Question

如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，导轨和金属杆的电阻可忽略．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g．求：

（1）在答题纸上画出由b向a方向看去，ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为υ时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（3）在杆下滑达到最大速度时，电阻R消耗的电功率．

Answer

（1）如图所示：

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）ab杆受三个力：重力，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意图如图所示．

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势：，此时电路中电流：

ab杆受到的安培力：，根据牛顿运动定律得：

解得，。

（3）当ab杆受到的合力为零时，杆达到稳定，由平衡条件得：，解得：

感应电动势：，电路电流：，

电阻R上的功率：；

考点：安培力，牛顿第二定律

【名师点睛】本题考查了作受力示意图、求电流与加速度，分析清楚运动过程、正确受力分析、应用、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律即可正确解题。