Question

如图所示，一传送带AB段的倾角为37°，BC段弯曲成圆弧形，CD段水平，A、B之间的距离为12．8m，BC段长度可忽略;传送带始终以v=4m/s的速度逆时针方向运行．现将一质量为m=1kg的工件无初速度放到A端，若工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0．5，在BC段运动时，工件速率保持不变，工件到达D点时速度刚好减小到与传送带相同．取g=10m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8．求：

（1）工件刚放到A端时的加速度大小和方向；

（2）工件从A到D所需的时间；

（3）工件从A到D的过程中，与传送带之间因摩擦产生的热量．

Answer

（1）a1=10m/s2,方向沿斜面向下 （2）t=3．2s （3）Q=27．2J

【解析】

试题分析：（1）滑块在传送带上先加速下滑，根据牛顿第二定律，有：mgsin37°+μmgcos37°=ma1

解得加速度为：a1=10m/s2,方向沿斜面向下

（2）设工件速度增加到4m/s所需的时间为t1，时间为：,t1＝v/a1＝0．4s

这段时间内工件下滑的距离为：

当速度与传送带相等后，由于μ＜tan37°，工件继续加速下滑，根据牛顿第二定律，有：

mgsin37°-μmgcos37°=ma2

解得：a2=2m/s2

根据运动学公式，有：

代入数据可得：x1+x2=12．8m

故运动时间为t2＝2s，vB=8m/s

滑上水平传送带后从C到D做匀减速运动，加速度为：a3=μg=5m/s2

解得：t3=0．8s，x3=4．8m

总时间：t=t1+t2+t3

故解得：t=3．2s

（3）从工件放到传送带上到速度达到4m/s以前，工件与传送带之间的相对位移：

工件速度达到4m/s以后到到达B点的过程中，工件与传送带之间的相对位移：

工件从C点到速度减小到4m/s的过程，工件与传送带之间的相对位移：

整个过程中，因摩擦产生的热量：

代入数据解得：Q= 27．2J．

考点：考查功能关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．

【名师点睛】本题关键是明确滑块在各段过程中的受力情况、运动情况，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式求解运动学参量，根据功能关系求解热量情况．