如图所示,在某空间存在这样一个磁场区域,以MN为界,上部分的匀强磁场的磁感应强度为,下部分的匀强磁场的磁感应强度为,,方向均垂直纸面向内,且磁场区域足够大,在距离界限为h的P点有一带负电的离子处于静止状态,某时刻该离子分解成为带电荷的粒子A和不带电的粒子B,粒子A质量为m、带电荷q,以平行于界线MN的速度向右运动,经过界线MN处的速度方向与界线成60°角(如图所示),进入下部分磁场。当粒子B沿与界线平行的直线到达位置Q点时,恰好又与粒子A相遇。不计各粒子的重力,求:
(1)粒子A在上、下磁场中作匀速圆周运动的半径之比;
(2)P、Q两点间的距离;
(3)粒子B的质量。
回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒间的窄缝中形成一匀强电场,高频交流电源的周期与带电粒子在D型盒中的运动周期相同,使粒子每穿过窄缝都得到加速(尽管粒子的速率和半径一次比一次增大,运动周期却始终不变)。两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,磁场的磁感应强度为B,粒子源置于D形盒的中心附近,若粒子源放射出粒子的电量为q,质量为m,最大回旋半径为R,其运动轨迹如图所示,不计粒子的重力和初速度,试求:
(1)两盒所加交流电的频率为多大?
(2)粒子离开回旋加速器时的最大动能为多少?
(3)设两D形盒间电场的电势差为U,计算粒子在整个回旋加速器中运动所用的总时间t为多少?(忽略粒子在盒间窄缝电场中加速所用的时间)。
如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.40m,金属导轨所在的平面与水平面夹角=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=0.20T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场,金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量为m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止,导体棒与金属导轨垂直,且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻=2.5Ω,金属导轨电阻不计,,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)通过导体棒的电流;
(2)导体棒受到的安培力大小;
(3)导体棒受到的摩擦力的大小、方向。
如图所示,在虚线MN的上方存在磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向内,质子和粒子以相同的速度由MN上的O点以垂直MN且垂直于磁场的方向射入匀强磁场中,再分别从MN上,A、B两点离开磁场。已知质子的质量为m,电荷为e,粒子的质量为4m,电荷为2e,忽略带电粒子的重力及质子和粒子间的相互作用,求:
(1)A、B两点间的距离;
(2)粒子在磁场中运动的时间。
如图所示,质量为m,电荷量为+q的滑块,静止在绝缘水平面上,某时刻,在MN的左侧加一个长期为E的匀强电场,滑块在电场力的作用下开始向右运动,已知滑块与MN之间的距离为d,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,求:
(1)滑块在电场中运动时加速度a的大小;
(2)滑块停止时MN间的距离x。
根据闭合电路欧姆定律,用图甲所示的电路可以测定电池的电动势和内阻,R为一变阻箱,改变R的阻值,可读出电压表V相应的示数U。对测得的实验数据进行处理,就可以实现测量目的,根据实验数据在坐标系中描出坐标点,如图乙所示,已知,请完成以下数据分析和处理。
(1)在坐标纸上画出关系图线;
(2)图线的斜率是___________,由此可得电磁电动势E=______V。(结果保留两位有效数字)