Question

如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切．一质子（不计重力）沿两板间中心线O₁O₂从左侧O₁点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t₀．若仅撤去磁场，质子仍从O₁点以相同速度射入，经时间打到极板上．

（1）求两极板间电压U；

（2）求质子从极板间飞出时的速度大小；

（3）若两极板不带电，保持磁场不变，质子仍沿中心线O₁O₂从左侧O₁点射入，欲使质子从两板间左侧飞出，射入的速度应满足什么条件．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）设质子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，在复合场中作匀速运动，电场力等于洛伦兹力， 又因 则有

质子在电场中作类平抛运动，设类平抛运动的时间为t，则

水平方向：

竖直方向：

又因

撤去磁场后仅受电场力由题意得，竖直方向有

联立以上解得:、、 、

（2）质子从极板间飞出时对速度进行分解，沿电场方向分速度大小：

联立， 可得

则从极板间飞出时的速度大小：

（3）设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，质子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：

β=π﹣α=45°，

因为，所以

根据向心力公式 解得：

所以质子两板左侧间飞出的条件为

考点：带电粒子在复合场中的运动．

【名师点睛】本题考查小球在复合场中的运动，先后做匀速直线运动、类平抛运动与匀速圆周运动。粒子做匀速直线运动，由受力平衡条件，通过运动学公式与牛顿第二定律，结合电场力与洛伦兹力表达式，即可求解；由速度与时间关系，可求质子在沿电场方向的速度，因此可求出飞出极板间的速度大小；质子恰好从上极板左边缘飞出，因此由几何关系，结合运动学公式与向心力表达式，从而可求出质子两板左侧间飞出的条件．