Question

如图所示，AB段为一半径R=0．2m的光滑圆形轨道，EF为一倾角为30°的光滑斜面，斜面上有一质量为0．1kg的薄木板CD，木板的下端D离斜面底端的距离为15m，开始时木板被锁定．一质量也为0．1kg的物块从A点由静止开始下滑，通过B点后被水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，在物块滑上木板的同时木板解除锁定．已知物块与薄木板间的动摩擦因数为μ=．取g=10m/s²，求：

（1）物块到达B点时对圆形轨道的压力大小；

（2）物块做平抛运动的时间；

（3）若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大？

Answer

（1）3N（2）（3）3．465m/s

【解析】试题分析：（1）物块从A到B的过程中机械能守恒，得：

得：

物块到达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知：

代入数据得：F=3N

由牛顿第三定律可知，物块到达B点时对圆形轨道的压力大小等于物块受到的支持力，即3N，方向竖直向下．

（2）设物块离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点时竖直方向的分速度是vy，则：

所以：

又：vy=gt1

所以：

（3）物块到达C时的合速度：

到达C点后物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面方向：

ma1=mgsin30°﹣μmgcos30°

代入数据得：a1=2．5m/s2，方向沿斜面向下；

此时木板沿斜面的方向：Ma2=Mgsin30°+μmgcos30°

代入数据得：a2=7．5m/s2，方向沿斜面向下；

设经过时间t2二者的速度相等，则：v+a1t2=a2t2

联立方程，代入数据得：

二者的共同速度：v共=a2t2=7．5×0．462m/s=3．465m/s

该过程中木板的位移：

即二者达到共同速度时，木板没有滑到底端．

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】本题考查了圆周运动和平抛运动的规律，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解。