Question

如图所示，光滑杆的端固定一根劲度系数为k=10N/m，原长为的轻弹簧，质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，为过O点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为=30°，开始杆是静止的，当杆以为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0．5m，下列说法正确的是（     ）

A．杆保持静止状态，弹簧的长度为0．5m

B．当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为

C．当弹簧伸长量为0．5m时，杆转动的角速度为

D．在此过程中，杆对小球做功为12．5J

Answer

ACD

【解析】

试题分析：当杆静止时，小球受力平衡，根据力的平衡条件可得：mgsin30°=kx，代入数据解得：x=0．5m，所以弹簧的长度为：l1=l0-x=0．5m，故A正确；当弹簧恢复原长时，由牛顿第二定律可得：mgtan30°=mω12l0cos30°，解得：，故B错误；当弹簧伸长量为0．5m时，小球受力如图示：

水平方向上：F2cos30°+Nsin30°=mω22（l0+x）cos30°

竖直方向上：Ncos30°=mg+F2sin30°

弹簧的弹力为：F2=kx

联立解得：，故C正确；在此过程中，由动能定理可得：W-mg•2xsin30°=m[ω2（l0+x）cos30°]2-0，解得：W=12．5J，故D正确．故选ACD．

考点：胡克定律；动能定理及牛顿定律的应用

【名师点睛】本题考查了动能定理、牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合，知道小球做匀速转动时，靠径向的合力提供向心力，并结合竖直方向上的合力为零，联立求解。