Question

如图所示，光滑斜面的倾角，轻弹簧的劲度系数为k，两端分别与物体M和N相连，两物体的质量均为m，与斜面垂直的固定挡板挡住，两物体均处于静止状态．现沿平行斜面向下方向施加外力F压物体M，使得撤去外力F后，物体N能被弹簧拉起离开挡板（弹簧形变未超过其弹性限度），则外力F至少要做的功是

A．               B．

C．               D．

Answer

A

【解析】

试题分析：当M静止时，弹簧的压缩量为，以M为研究对像，沿斜面方向：

解得：，撤去外力F后，物体N能被弹簧拉起离开挡板，此时弹簧的伸长量为，以N为研究对像，沿斜面方向：

解得：, 因为，整个过程中弹簧的弹性势能变化为零。整个过程中N的重力势能不变，物体M的重力势能增加为： 根据功能关系可知：外力F至少要做的功是：． 所以A正确，B、C、D错误。

考点：弹簧问题、功能关系

【名师点睛】先求出不加外力且M静止时，弹簧的压缩量。由于物块N刚要离开P，故固定挡板对N的支持力为零，所以根据N的受力情况求出此时弹簧弹力大小为，从而求出物块N刚要离开P时弹簧的伸长量，会发现伸长量等于压缩量，所以弹性势能没变化。弹簧开始时处于压缩状态，而最后处于伸长状态，故M沿斜面上升的距离等于原先弹簧的压缩量和最终弹簧的伸长量之和，再结合功能关系即可解题。