Question

利用打点计时器研究小车变速直线运动的实验，得到如图所示的一条纸带，在纸带上共取了A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．从每一个计数点处将纸带剪开分成五条（分别叫a、b、c、d、e），将这五条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xoy坐标系中，得到如图所示的直方图，最后将纸条上端中心连起来，于是得到表示v﹣t关系的图象．已知打点计时器的工作频率为50Hz．

（1）为表示v﹣t关系，图中的x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v。若纸条C的长度为5.0cm，则图中t₃为       s，v₃为      m/s；因为各纸条上端中心连线是      ，所以可以直观的看出小车是做匀变速直线运动；

（2）在纸带未剪断时，量出相邻的计数点之间的距离分别为s_AB=4.22cm、s_BC=4.65cm、s_CD=5.08cm、s_DE=5.49cm、s_EF=5.91cm．则小车的加速度a=  m/s²，打下D点时小车的速度为 m/s（结果保留2位有效数字）

Answer

（1） 0.25 0.50 一条倾斜直线 (2) 0.42 0.53

【解析】试题分析：第(1)问中表示的是v﹣t关系，图中的x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v．若纸条C的长度为5.0cm，由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，在c段前面还有两段，所以则图中t3=2×0.1+0.05=0.25s，

t3时刻的速度为：

因为各纸条上端中心连线是一条倾斜直线，所以可以直观的看出小车是做匀变速直线运动；

(2)在奇数段的纸带中一般舍去前面的点,因为刚开始小车或砝码的速度小,这样会造成误差较大,所以一般为了减小误差舍去前面的点。设B到C之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，

得：x3﹣x1=2a1T2x4﹣x2=3a2T2

为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值得：

即小车运动的加速度计算表达式为：代入数据得：a=0.42m/s2

根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．

故答案为：(1) 0.25； 0.5； 一条倾斜直线； (2) 0.42； 0.53