Question

如图，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为37°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长，小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为a_A，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为零，后又以大小为a_C的初始加速度由静止开始向上滑行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是：（    ）

A. 小球能返回到出发点A处    B. 弹簧具有的最大弹性势能为mv²/2

C. 撤去弹簧，小球不可能在直杆上处于静止    D. a_A-a_C=2gsin37°

Answer

BD

【解析】试题分析：设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为Ep．根据能量守恒定律得：对于小球A到B的过程有：mgh+Ep=mv2+Wf，

A到C的过程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep=mv2．小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，则由能量守恒定律得：Ep=2Wf+2mgh+Ep，该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处．故A错误，C正确．设从A运动到C摩擦力的平均值为，AB=s，由Wf=mgh得：

在B点，摩擦力 f=μmgcos30°，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于μmgcos30°，所以＞μmgcos30°，可得 mgssin30°＞μmgcos30°，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故B错误．

根据牛顿第二定律得：在A点有：Fcos30°+mgsin30°-f=maA；在C点有：Fcos30°-f-mgsin30°=maC；两式相减得：aA-aC=g．故D正确．故选CD．

考点：牛顿第二定律; 能量守恒定律