Question

如图所示，一足够长的光滑斜面的倾角为θ，一弹簧上端固定在斜面的顶端，下端与物体b相连，物体b上表面粗糙，在其上面放一物体a，a、b间的动摩擦因数为μ（μ＞tanθ）。将物体a、b从O点由静止开始释放，释放时弹簧恰好处于自由伸长状态，当b滑到A点时，a刚相对b开始滑动；当b滑到B点时，a刚好从b上滑下，b也恰好速度为零。设a、b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列对物体a、b运动情况描述正确的是（      ）

A．从O到A的过程中，两者一直加速运动，加速度大小从gsinθ一直减小，在A点减为零

B．经过A点时，a、b均已进入到减速状态，此时加速度大小是g（μcosθ-sinθ）

C．从A到B的过程中，a的加速度不变，b的加速度在增大而速度在减小

D．经过B点，a掉下后，b开始反向运动但不会滑到开始下滑的O点

Answer

BC

【解析】

试题分析：释放时弹簧恰好处于自由伸长状态，斜面光滑，二者具有向下的加速度，弹簧伸长，弹簧拉力增大，则二者做加速度逐渐减小的加速运动，以a为研究对象，取沿斜面向下为正方向，有：mgsinθ-f=ma

得：f=mgsinθ-ma，可见只要a物体具有向下的加速度，则f＜mgsinθ＜μmgcosθ，即所受摩擦力小于最大静摩擦力，物体不会滑动，当二者加速度为零，即（M+m）gsinθ=F，之后弹簧继续伸长，则ab开始具有沿斜面向上的加速度，即开始减速运动，以a为研究对象，取沿斜面向上为正方向，有：f-mgsinθ=ma

当f有最大值时a有最大值，又fmax=μmgcosθ，则a=μgcosθ-gsinθ，之后b加速度继续增大而a加速度保持不变，二者发生相对滑动，故经过A点时，a、b均已进入到减速状态，此时加速度大小是g（μcosθ-sinθ），A错误，BC正确；在a落下后，b将以新的平衡位置为中心做谐振动，由对称性可推断出b将冲过o点，即b的最高点将在O点之上，选项D错误．故选BC．

考点：牛顿第二定律的综合应用