Question

如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量m为1 kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有F_N=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为E_p=0.5J。（g取10m/s²）问：

（1）小球在C处受到的向心力大小；

（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能E_km；

（3）小球最终停止的位置。

Answer

（1）35N；（2）6J；（3）

【解析】试题分析：（1）小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为的相互作用力，

故小球受到的向心力为： 。

（2）在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零．

设此时滑块离D端的距离为，则有解得

在C点，由代入数据得：

以小球动能最大处为零势能面，由机械能守恒定律有 ：

得

（3）滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得

解得BC间距离。

小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中．

设物块在BC上的运动路程为，由动能定理有

解得

故最终小滑块距离B为处停下。

考点：动能定理；能源的开发和利用

【名师点睛】本题综合运用了机械能守恒定律、动能定理、功能关系以及牛顿第二定律，关键要灵活选择研究的过程，准确把握圆周运动的临界条件。