Question

近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v₀＝72 km/h，靠近站口时以大小为a₁＝5m/s²的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为v_t＝28．8 km/h，然后立即以a₂＝4m/s²的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问：

（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？

（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？

（3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

Answer

（1）33．6m（2）5．4 s（3）1．62s

【解析】

试题分析：设小汽车初速度方向为正方向，，，

（1）小汽车进入站台前作匀减速直线运动，设距离收费站处开始制动，则：

由

解得：

（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段：

加速阶段：

则加速和减速的总时间为：

（3）在加速阶段：

则总位移：

若不减速所需要时间：

车因减速和加速过站而耽误的时间：

考点：匀变速直线运动的规律

【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题