Question

如图所示，内壁粗糙、半径R=0．4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切．质量m₂=0．2kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m₁=0．2kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍．忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求

（1）小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功W_f；

（2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E_p；

（3）小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）小球由释放到最低点的过程中，根据动能定理：

小球在最低点，根据牛顿第二定律：

联立可得：。

（2）小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度v2过程中，由动量关系：

由能量转化和守恒：

联立可得：。

（3）小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a后来速度为，b后来速度为，由动量关系：

由能量转化和守恒：

根据动量定理有：

联立可得：。

考点：动能定理、牛顿第二定律

【名师点睛】该题重点是动量守恒和能量转化与守恒的应用，动量守恒的应用要注意速度的方向性，在物体碰撞过程中要注意判定碰撞之后速度是同向还是反向，以此来确定好动量守恒公式中速度的正负号。