Question

一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，波长不小于30 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=10 cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=5 cm，质点A处于波峰位置；t=s时，质点O第一次回到平衡位置，t= s时，质点A第一次回到平衡位置。求：

（1）简谐波的周期、波速和波长；

（2）质点O的位移随时间变化的关系式。

Answer

（1）T=s；v=15 m/s；λ=80cm

（2）cm或cm

【解析】

试题分析：（1）设振动周期为T，由于质点A在0到 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T=s①

由于质点O与A的距离10c m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在时回到平衡位置，而A在s时回到平衡位置，时间相差。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v=15 m/s②

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ=80cm③

（2）设质点O的位移随时间变化的关系为④

将①式及题给条件代入上式得⑤

解得，A= ⑥

cm或cm

考点：机械波的传播

【名师点睛】该题对于简谐振动的考查非常新颖，首先要求学生能准确的从题干中提取出相关的信息，熟练的利用波速、波长、周期之间的关系式及周期的定义进行相关问题的解答．对于第二问的解答有一定的难度，要注意利用数学知识求解初相位，同时要注意会分别用正弦和余弦来表述振动的关系式。