Question

如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30⁰。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑小定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m₁和m₂，且m₁ > m₂。开始时m₁恰在右端碗口水平直径A处，m₂在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m₁由静止释放沿碗运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。

（1）求小球m₂沿斜面上升的最大距离；

（2）若已知细绳断开后小球m₁沿碗的内侧上升的最大高度为，求。（结果均用根式表示）

Answer

（1）

（2）

【解析】

试题分析：（1）设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时m1、m2速度大小分别为v1、v2，

由运动合成与分解得v1＝v2①

对m1、m2系统由功能关系得

m1gR−m2gh＝m1v12+m2v22②

h＝Rsin30°③

设细绳断后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得m2gs′sin30°＝m2v22④

小球m2沿斜面上升的最大距离s＝R+s′⑤

联立得⑥

（2）对 m1由机械能守恒定律得：⑦

联立①②③⑦得

考点：机械能守恒定律

【名师点睛】本题主要考查了机械能守恒定律，运动合成分解知识，学生综合分析理解及运算能力；关键是找出研究系统，确定分析过程，搞清各个力的做功情况，根据机械能守恒定律列出方程求解；此题难度适中。