Question

如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v₀冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回。已知R=0．4m，v₀=6m/s，物块质量m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ=0．4，轨道其它部分摩擦不计。取g=10m/s²。求：

（1）物块第一次经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；

（2）物块仍以v₀从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动。

Answer

（1）40N

（2）1m

【解析】

试题分析：（1）物块冲上圆形轨道最高点B时速度为v，由机械能守恒得：mv02＝mvB2+2mgR

物块到B点，由牛顿运动定律得：

联立两式并代入数据解得N=40N

由牛顿第三定律，物块对轨道压力大小为40N，方向为竖直向上

（2）物块以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧Q点时速度为v2，有: −2μmgl＝mv22−mv02

要使物块恰能不脱离轨道返回A点，则物块能沿轨道上滑至最高点且在最高点的速度大小为v3，则满足

mv22＝2mgR+mv32

在B点

代入数据解得：L=1 m

考点：牛顿第二定律；动能定理的应用

【名师点睛】本题综合考查了运动学公式、向心力公式、动能定理、牛顿第二定律，以及知道小球不脱离圆轨道的临界条件是在最高点的速度满足，此题综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练。