Question

质量为m带电量为-q的带电粒子0时刻由a点以初速度v₀垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变方向周期性变化如图所示（垂直纸面向里为正方向）；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B₀。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过MN的时刻均为T₀/2整数倍，则

（1）粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？

（2）若初始位置与第四次经过MN时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值（初始位置记为第一次经过MN）。

（3）在满足（2）的条件下，求电场强度E的大小可能值。

Answer

（1）

（2）第一种情况：，第二种情况：

（3）第一种情况：（n=0,1,2...），第二种情况：（n=0,1,2．．．．．．）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：

解得（或由得）

（2）第一种情况：

Ⅲ区域半径.：

解得Ⅲ区域速度大小：

第二种情况：

Ⅲ区域半径：

Ⅲ区域速度大小：

（3）第一种情况：

Ⅲ区域速度大小： ，且，，

解得：（n=0,1,2...）

第二种情况：

Ⅲ区域速度大小：，且

解得：（n=0,1,2．．．．．．）（若用 表达也可）

考点：带电粒子在复合场中的运动。

【名师点睛】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，进入电场做匀变速直线运动，根据向心力公式，表示出半径与速度的表达式，结合几何关系，确定轨道半径，求出速度的表达式；利用B-t图象，分析粒子的运动，求出电场强度满足的关系。