如图所示，一束截面为圆形（半径为
）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区，屏幕S至球心距离为
，不考虑光的干涉和衍射，试问：
①若玻璃半球对紫色光的折射率为
，请你求出圆形亮区的半径。
②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？
一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为
，经过
它的速度大小、方向第一次与
相同，再经过
它的速度大小、方向第二次与
相同，则下列判断中正确的是 。
A．波沿
轴负方向传播，波速为
B．波沿轴正方向传播，波速为
C．若某时刻质点M到达波谷处，则质点P一定到达波峰处
D．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反
E．从图示位置开始计时，在
时刻，质点P的位移为
如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均为摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为
、温度均为
。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1．5倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积
和温度
。
下列说法正确的是（ ）
A．运送沙子的卡车停与水平地面，在缓慢卸沙过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子间势能，则胎内气体从外界吸热
B．民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放人一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上．其原因是，当火罐内的气体体积不变时，温度降低，压强减小
C．晶体的物理性质都是各向异性的
D．一定量的理想气体从外界吸收热量，其内能一定增加
E．分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生，并随着分子间距的变化而变化，分子间引力和斥力都随分子间距的减小而增大
如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系
，沿
轴放置一平面荧光屏，在
，
的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为
。在原点O方一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为
的不同速率在正离子束，沿与
轴成
从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮。入射正离子束的速率在0到最大值
的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力。
（1）求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间；
（2）求离子打到荧光屏上的范围；
（3）实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与
轴成
内进入磁场，则某时刻（设为
时刻）在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，经过
时这些离子可能出现的区域面积。
在静止的液体中下落的物体受到的阻力与速度成正比，即
，所以最终会达到一个恒定的速度，称之为收尾速度。一个质量为
的半径非常小的铁球甲，紧贴水面由静止释放，此时在甲球正上方
处的一个完全相同的小球乙也由静止释放。若铁球在水中所受浮力保持不变恒为F，重力加速度为
，忽略空气阻力以及球的运动对液体的扰动，且水足够深。
（1）求乙球刚进入水面时的加速度；
（2）若将甲乙两球均由紧贴水面处先后由静止释放，释放的时间间隔为
，计算两球在运动过程中的最大距离。
（3）下落过程中，若乙球恰能追上甲球，追上时甲球下落的高度为H，追上之前乙球一直做减速运动，求该过程乙球克服水的阻力做的功；
