Question

如图所示，一根不可伸长的轻绳的两端各系小球a和b，跨在两根固定的光滑水平细杆A、B上，b球与B点距离为L，质量为4m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放运动到最低点，重力加速度为g．

（1）求b球运动到最低点的速度大小

（2）求在b球运动过程中，a球对地面的最小压力大小．

（3）b球在实际运动过程中受到空气阻力作用，某次b球经过最低点时a球对地面的压力大小为2mg，求b球运动过程中克服阻力做的功．

Answer

（1）；

（2）mg；

（3）

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理求出b球运动到最低点的速度大小．

（2）当b球运动到最低点时，绳子的拉力最大，此时a球对地面的压力最小，根据牛顿第二定律求出绳子拉力，结合共点力平衡求出地面对a球的支持力，从而得出a球对地面的最小压力．

（3）根据共点力平衡求出绳子的拉力，结合牛顿第二定律求出b球到达最低点的速度，再根据动能定理求出克服阻力做功的大小．

【解析】
（1）根据动能定理得：mgL=mv2

解得：v=．

（2）当b球运动到最低点时，绳子的拉力最大，此时a球对地面的压力最小，对b球，根据牛顿第二定律得：

，

解得：F=3mg，

对a球，有：N+F=4mg，

解得：N=mg．

知a球对地面的最小压力为mg．

（3）b球经过最低点时a球对地面的压力大小为2mg，有：N′+F′=4mg，

解得：F′=2mg，

根据牛顿第二定律得：，

解得：，

根据动能定理得：mgL﹣Wf=，

解得：．

答：（1）b球运动到最低点的速度大小为；

（2）在b球运动过程中，a球对地面的最小压力大小为mg；

（3）b球运动过程中克服阻力做的功为．

【点评】本题考查了动能定理、牛顿第二定律、共点力平衡的基本运用，关键合理地选择研究对象，知道小球b在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．