Question

如图所示，光滑水平工作台AB通过六级台阶与地面连接，每节台阶高为h，宽为d，一轻质弹簧置于工作台上，左端固定，右端与一质量为m的小球接触但不连接．现将小球向左推，压缩弹簧至某一位置时静止释放小球，小球直接落在地面上的C点，C点距第一级台阶的边缘D的水平距离为3d，重力加速度为g，不计空气阻力．则：

（1）小球滑离工作台右端B时的速度多大？

（2）释放小球时，弹簧的弹性势能多大？

（3）若改变小球释放时的位置，使小球能直接落在第三级台阶上，求小球可能落点范围的长度．

Answer

（1）4d．

（2）．

（3）（3﹣）d

【解析】

试题分析：（1）小球离开平台后做平抛运动，根据水平位移和竖直位移求小球滑离工作台右端B时的速度．

（2）释放小球时，弹簧的弹性势能等于小球离开平台时的动能．

（3）根据平抛运动的规律求解小球可能落点范围的长度．

【解析】
（1）小球离开平台后做平抛运动，小球落在C点时，则

水平方向有：8d=v0t

竖直方向有：6h=

解得 v0=4d

（2）释放小球时，弹簧的弹性势能等于小球离开平台时的动能，即 Ep==

（3）设小球刚好擦着第4个台阶边沿习过时，抛出的初速度为v1．则：

2d=v1t

2h=

解得 v1=d

故小球刚好擦着第4个台阶边沿飞过落到第三节台阶上时，有

x=v1t

3h=

解得 x=d

所以落点范围的长度（3﹣）d

答：

（1）小球滑离工作台右端B时的速度是4d．

（2）释放小球时，弹簧的弹性势能是．

（3）落点范围的长度（3﹣）d．

【点评】本题考查机械能守恒定律及平抛运动规律，只要正确分析物理过程，掌握平抛运动的研究方法和基本规律，要注意挖掘隐含的临界条件．