Question

如图所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直轨道平面向里。一可视为质点，质量为m，电荷量为q（q>0）的小球由轨道左端A无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小球再施加一始终水平向右的外力F，使小球能保持不变的速率滑过轨道右侧的D点，若小球始终与轨道接触，重力加速度为g，则下列判断正确的是

A．小球在C点受到的洛伦兹力大小为

B．小球在C点对轨道的压力大小为3mg+

C．小球从C到D的过程中，外力F的大小保持不变

D．小球从C到D的过程中，外力F的功率逐渐增大

Answer

AD

【解析】

试题分析：由于洛伦兹力不做功，所以从A到C过程中，只有重力做功，故有，解得，在C点受到竖直向上的洛伦兹力，大小为，A正确，在C点，受到向上的洛伦兹力，向上的支持力，向下的重力，三者的合力充当向心力，故有，解得，B错误；小球从C到D的过程中，洛伦兹力和支持力沿水平方向的分力增大，所以水平外力F的增大．故C错误；小球从C到D的过程中小球的速率不变，而洛伦兹力和支持力不做功，所以小球的动能不变，拉力F的功率与重力的功率大小相等，方向相反．由运动的合成与分解可知，小球从C向D运动的过程中，竖直方向的分速度越来越大，所以重力的功率增大，所以外力F的功率也增大，故D正确

考点：考查了带电粒子在复合场中的运动，圆周运动

【名师点睛】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路

1．正确的受力分析

除重力．弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析．

2．正确分析物体的运动状态

找出物体的速度．位置及其变化特点，分析运动过程．如果出现临界状态，要分析临界条件

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况．

（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）．

（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．

（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成