Question

如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率2m/s沿顺时针方向运动，在与传送带同一竖直平面内有一四分之一光滑圆轨道，半径为0.8m，圆轨道与一光滑水平面相切与最低点，一小物块从圆轨道的最高点由静止释放，一段时间后沿水平方向滑上传送带．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．

求小物块：（1）运动到圆轨道最低点时的速度大小；

（2）刚滑上传送带时的加速度大小；

（3）从滑上传送带到离开传送带所用的时间．

Answer

（1）运动到圆轨道最低点时的速度大小为4m/s；

（2）刚滑上传送带时的加速度大小为2m/s2；

（3）从滑上传送带到离开传送带所用的时间为4.5s．

【解析】【解析】
（1）根据动能定理得：mgh=mv…①

解得：v1==4m/s

（2）根据牛顿第二定律得：μmg=ma…②

解得：a=μg=0.2×10m/s2=2m/s2

（3）小物块先向左做匀减速直线运动，直至速度为零，设这段时间为t1，运动的位移为x1；再向右做匀加速直线运动，直至速度达到传送带速度v2，设这段时间为t2，运动的位移为x2；最后以速度v2向右做匀速运动直到离开传送带，设这段时间为t3．

0=v1﹣at1 …③

x1=t1…④

代入数据解得：t1=2s x1=4m；

返回做匀加速直线运动阶段，v2=at2…⑤

x2=at…⑥

代入数据解得：t2=1s x2=1m；

匀速直线运动阶段，x1﹣x2=v2t3…⑦

代入数据解得：t3=1.5s

所以总时间为：t=t1+t2+t3=2+1+1.5s=4.5s

答：（1）运动到圆轨道最低点时的速度大小为4m/s；

（2）刚滑上传送带时的加速度大小为2m/s2；

（3）从滑上传送带到离开传送带所用的时间为4.5s．

【点评】本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，理清物块在传送带上整个过程中的运动规律是解决本题的关键，结合运动学公式灵活求解．