Question

在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点，选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=30°，绳的悬挂点O距水面的高H=3m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取中立加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6°

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入手中．设水对选手的平均浮力f₁=800N，平均阻力f₂=700N，求选手落入水中的深度d；

（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点．

Answer

（1）1080N；

（2）1.2m．

（3）两人的看法均不正确．当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远

【解析】

试题分析：（1）在摆动过程中，机械能是守恒的，应用机械能守恒定律求出运动到最低点时的速度．再用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力，最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力．

（2）对从选手开始下落，到进入水后速度为零的过程中，由贯穿整个过程的重力做正功，进入水后，浮力和阻力最选手做负功，选手初末状态的动能都为零，用动能定理列式，求出落入水中的深度．

（3）小明松手后做平抛运动，应用平抛运动规律与机械能守恒定律分析答题．

【解析】
（1）选手向下摆到过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

…①

选手做圆周运动，由牛顿第二定律得：F′﹣mg=m，

解得：F′=（3﹣2cosα）mg，

人对绳的拉力为：F=F′，

代入数据解得：F=1080N；

（2）由动能定理得：mg（H﹣lcosα+d）﹣（f1+f2）d=0，

解得：d=，

代入数据解得：d=1.2m；

（3）选手从最低点开始做平抛运动，水平方向：x=vt，竖直方向：H﹣l=，

由 ，

解得：，

当时，x有最大值，解得：l=1.5m，

因此，两人的看法均不正确．当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远．

答：（1）选手摆到最低点时对绳拉力的大小F为1080N；

（2）选手落入水中的深度d为1.2m．

（3）两人的看法均不正确．当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远．

【点评】本题考查到了机械能守恒，圆周运动向心力，平抛运动规律；解答第一问时，一定注意要求的是选手对绳子的拉力．解题过程中是对选手进行受力分析的，故不要忘记应用牛顿第三定律．