Question

如图甲所示为一皮带传送装置，皮带保持匀速率运动，货物由静止放到皮带一端，被传送带传送，货物在0～1.8s的v一t图象如图乙所示，传送带顶端到底端的距离s=23.2m，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）皮带的速度v；

（2）货物与皮带之间的动摩擦因数μ；

（3）货物在传送带中运动的时间t．

Answer

（1）8.0m/s；

（2）0.5；

（3）2.8s

【解析】

试题分析：（1）货物先加速，当货物的速度与传送带速度相等时，由于货物重力的下滑分力大于滑动摩擦力，继续加速，加速度的变化点就是传送带的速度；

（2）对第一阶段和第二阶段过程分别运用牛顿第二定律列方程后联立求解；

（3）先求解出货物第一阶段加速到与传送带等速过程的位移；然后判断进一步运动情况，根据运动学公式列式求解．

【解析】
（1）由图乙可知，当货物的速度是8.0m/s时，货物的加速度发生变化，可知皮带的速度为8.0 m/s；货物开始时的加速度比较大，后一段的加速度比较小，只有向下加速的过程才可以实现，所以传送带的运动方向斜向下．

（2）由货物运动的v﹣t图象得：a1== m/s2，a2== m/s2．

在0～0.8 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得：mg•simθ+μmg•cosθ=ma1．

在0.8 s～1.8 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律得：mg•sinθ﹣μmg•cosθ=ma2．

联立得：θ=30°，μ=0.5．

（3）由图乙可知，货物在前0.8s内的位移：m

第二阶段的位移：x2=s﹣x1=23.2﹣3.2=20m

由位移公式：

代入数据得：t2=2s

所以货物运动的总时间：t=t1+t2=0.8+2=2.8s

答：（1）皮带的速度是8.0m/s；

（2）货物与皮带之间的动摩擦因数是0.5；

（3）货物在传送带中运动的时间是2.8s．

【点评】本题关键是要根据图象得到货物的运动规律，然后受力分析后根据牛顿第二定律列方程求解，难度适中．