Question

如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ₁；金星转过的角度为θ₂（θ₁、θ₂均为锐角），则由此条件可求得（  ）

A．水星和金星绕太阳运动的周期之比

B．水星和金星的密度之比

C．水星和金星到太阳的距离之比

D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

Answer

ACD

【解析】

试题分析：相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，绕同一中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力：．，可求出轨道半径比，以及向心加速度比．

【解析】
A、相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1：θ2．周期，则周期比为θ2：θ1．故A正确．

B、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比．故B错误．

C、万有引力提供向心力：，解得：．知道了角速度比，就可求出轨道半径之比．故C正确．

D、根据a=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D正确．

故选：ACD

【点评】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力：．以及知道要求某一天体的质量，要把该天体放在中心天体位置，放在环绕天体位置，被约去，求不出来