Question

如图所示为一种获得高能粒子的装置﹣﹣环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场．质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中加速．每当粒子离开电场区域时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕行半径不变（设极板间距远小于R）．下列关于环形加速器的说法中正确的是（  ）

A．环形区域内的磁感应强度大小B_n与加速次数n之间的关系为=

B．环形区域内的磁感应强度大小B_n与加速次数n之间的关系为=

C．A、B板之间的电压可以始终保持不变

D．粒子每次绕行一圈所需的时间t_n与加速次数n之间的关系为=

Answer

B

【解析】

试题分析：由电场力做导致粒子的动能增加，结合动能定理，可求出n圈后的速度，再根据牛顿第二定律与向心力公式，即可求解磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系；

根据第n圈所需时间，结合数学通项式，即可求解．

【解析】
A、粒子绕行n圈获得的动能等于电场力对粒子做的功，设粒子绕行n圈获得的速度为vn，根据动能定理，

则有：

解得：

粒子在环形区域磁场中，受洛伦兹力作用做半径为R的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式，

则有：

解得：

所以：=．故A错误，B正确；

C、如果A、B之间的电压保持不变，粒子在AB板之间运动时做加速运动是电场对粒子做功为qU，而粒子在磁场中偏转的过程中电场再次对粒子做功，但做负功，为﹣qU，所以粒子绕行一周时，电场力做的总功为0，粒子的动能不能增加．故C错误；

D、粒子绕行第n圈所需时间

所以：=．故D错误．

故选：B

【点评】考查粒子在电场力作用下，电场力做功从而获得动能，掌握动能定理、牛顿第二定律与向心力公式的应用，掌握粒子做匀速圆周运动的周期公式，及运用数学的通项式．