Question

如图，板长为L的平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角θ=30°，某时刻一质量为m，带电量为q的小球由正中央A点静止释放，小球离开电场时速度是水平的，落到距离A点高度为h的水平面处的B点，B点放置一绝缘弹性平板M，当平板与水平夹角α=45°时，小球恰好沿原路返回A点．求：

（1）电容器极板间的电场强度；

（2）平板电容器的板长L；

（3）球在AB间运动的周期．

Answer

（1）；

（2）3h；

（3）2（+）

【解析】

试题分析：（1）由于带电粒子做的直线运动，对带电粒子受力分析可知，粒子在电场中的受到的合力沿水平方向，在竖直方向上受力平衡，由此可以求得电场强度的大小；

（2）粒子离开电场后做的是平抛运动，水平方向的速度即为在电场中加速获得的速度的大小，再根据动能定理可以求得极板的长度；

（3）小球在AB间运动的周期即为在电场中加速的时间和平抛运动时间的和．

【解析】
（1）带电粒子沿水平方向做匀加速运动可知：Eqcosθ=mg，

得：

（2）小球垂直落到弹性挡板上，且α=450，有：

根据动能定理：

得：L=3h

（3）由于小球在复合场中做匀加速运动，有：

得：

平抛运动的时间为：

总时间为：t=2t1+2t2=2（+）．

答：（1）电容器极板间的电场强度E为；

（2）平行板电容器的板长L为3h；

（3）小球在AB间运动的周期T为2（+）．

【点评】在题目中告诉粒子在电场中做直线运动，由此可以得出，粒子在电场中做的应该是匀加速直线运动，这是本题中的关键所在．