Question

如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球做椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，己知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（  ）

A．椭圆轨道的长轴长度为R

B．卫星在Ⅰ轨道的速率为v₀，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v_B，则v₀＜v_B

C．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a₀，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为a_A，则a₀＜a_A

D．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率v_B＞

Answer

C

【解析】

试题分析：根据开普勒定律比较长轴与R的关系，根据万有引力的大小，通过牛顿第二定律比较加速度，结合速度的大小比较向心加速度的大小．

【解析】
A、根据开普勒第三定律得=k，a为半长轴，

己知卫星在两轨道上运动的卫星的周期相等，所以椭圆轨道的长轴长度为2R，故A错误；

B、B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v0表示做匀速圆周运动的速度，v0＞vB．故B错误；

C、根据牛顿第二定律得a=，

卫星在Ⅰ轨道距离地心的距离大于卫星在Ⅱ轨道A点距离地心的距离，所以a0＜aA，故C正确；

D、若OA=0.5R，则OB=1.5R，

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，

=

v=，

如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动，v==，

在Ⅱ轨道上，卫星在B点要减速，做近心运动，所以卫星在B点的速率vB＜，故D错误；

故选：C．

【点评】本题考查万有引力定律、开普勒第三定律、牛顿第二定律等知识，知道卫星变轨的原理是解决本题的关键．