Question

一根弹性细绳（遵循胡克定律）原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O（其在水平地面上的投影点为O’），系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h（h＜mg/k），滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：

（1）当滑块与O’点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？

（2）滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？

Answer

（1）k；

（2）滑块可以静止在以O’为圆心，为半径的圆域内的任意位置

【解析】

试题分析：弹性细绳（遵循胡克定律）在弹性限度内，受到的拉力与伸长量成正比．

对滑块受力分析，利用平衡状态条件和最大静摩擦力知识解决问题．

【解析】
（1）从几何关系看出：弹性细绳的伸长量为△x=

弹性细绳对滑块A的拉力为FT=k△x=k

（2）设A静止时离O′的距离为r，此位置处A将受到四个力的作用如图：

对FT正交分解，由于处于平衡状态所以有：

竖直方向：FN+FTsinθ=mg，

水平方向：FTcosθ=Ff而FT=k，Ffmax=μFN所以有：kcosθ=f≤fmax=μ （mg﹣kh）

其中cosθ=r

即

这表明，滑块可以静止在以O′为圆心，为半径的圆域内的任意位置．

答：（1）当滑块与O’点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为k；

（2）滑块可以静止在以O’为圆心，为半径的圆域内的任意位置．

【点评】对物体进行受力分析，运用平衡状态条件列出力与力的关系，根据题目的条件中找到临界状态．

物理量之间的关系是通过物理规律联系的，找到一个物理量的范围可以找出其他物理量的范围．