Question

如图所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．试解答以下问题．

（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v₁是多少？

（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v₂是多少？

（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v₃=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？

Answer

（1）若施加的水平外力恒为F=8N，金属棒达到的稳定速度v1是4m/s．

（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，金属棒达到的稳定速度v2是3m/s．

（3）该过程所需的时间是0.5s．

【解析】

试题分析：（1）当施加水平恒力时，棒先做变加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，恒力与安培力平衡，由平衡条件求出速度v1．

（2）若施加的水平外力的功率恒定时，稳定时棒也做匀速运动，此时的外力大小为，由平衡条件求出速度v2．

（3）金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中，水平外力做功为Pt，外界提供的能量转化为棒的动能和电路中的电能，根据能量守恒定律列式求解该过程所需的时间．

【解析】
当棒的速度为v时，则有 E=BLv，I=，F=BIL，则安培力F=．

（1）若施加的水平外力恒为F=8N，金属棒达到稳定时做匀速运动，由平衡条件得：

F=，得：=m/s=4m/s

（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，金属棒达到稳定时水平外力大小为F=

由平衡条件得：

=，得：=m/s=3m/s

（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中，水平外力做功为Pt，根据能量守恒定律得：

Pt=+Q

代入解得：t=0.5s

答：

（1）若施加的水平外力恒为F=8N，金属棒达到的稳定速度v1是4m/s．

（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，金属棒达到的稳定速度v2是3m/s．

（3）该过程所需的时间是0.5s．

【点评】在电磁感应中，若为导体切割磁感线，则应使用E=BLV；对于安培力公式F=，是重要的经验公式，要会推导．