Question

如图，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个不计重力的正离子从M点垂直磁场方向，以垂直于y轴的速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上P点，

（1）若OP=ON，则入射速度应多大？

（2）若正离子在磁场中运动时间为t₁，在电场中运动时间为t₂，则t₁：t₂多大？

Answer

（1）入射速度为；

（2）时间之比为

【解析】

试题分析：正离子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径等于ON、OM的长度，进入电场后做类平抛运动，根据粒子在磁场中的周期公式求出粒子在磁场中运动的时间，结合半径公式，以及在垂直电场方向和沿电场方向运用牛顿第二定律和运动学公式求出在电场中的运动时间，联立求出入射速度的大小以及时间之比．

【解析】
正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，从M经圆弧到N，

由得，R= ①

由题意得，MO=NO=R ②

在磁场中的运动时间 ③

正离子垂直于电场方向进入匀强电场后做类平抛运动，

在垂直于电场方向有：OP=vt2 ④

沿电场方向有：ON= ⑤

由以上各关系可解得，v=

则．

答：（1）入射速度为；

（2）时间之比为．

【点评】解决本题的关键知道粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，掌握处理类平抛运动的方法，以及会确定粒子在磁场中运动的圆心、半径、圆心角是解题的关键．