Question

如图所示，粗细均匀的玻璃细管上端封闭，下端开口，竖直插在大而深的水银槽中，管内封闭有一定质量的空气，玻璃细管足够长，管内气柱长4cm，管内外水银面高度差为10cm．现将玻璃管沿竖直方向缓慢移动．（大气压强相当于75cmHg）求：

①若要使管内外水银面恰好相平，此时管内气柱的长度；

②若要使管内外水银面高度差为15cm，玻璃管又应如何移动多少距离．

Answer

①若要使管内外水银面恰好相平，此时管内气柱的长度为3.5cm；

②若要使管内外水银面高度差为15cm，玻璃管应上移5.33cm距离或者下移26.11cm．

【解析】

试题分析：①确定好两个状态下的状态参量，由玻意耳定律求解；

②确定好两个状态下的状态参量，由玻意耳定律求解空气柱长度，再根据几何关系求解；

【解析】
①玻璃管内的空气作等温变化，管内外水银面恰好相平时，根据玻意耳定律，有：

（ p0﹣gH1 ） S l1=p0 S l2

解得：

l2=

②（a）若管内水银面较高，管内气柱长l3

（ p0﹣gH1 ） Sl1=（ p0﹣gH3） Sl3

解得：

l3=

玻璃管上移的距离：

x2=H3+l3﹣（ l1+H1 ）=15+4.33﹣（4+10）=5.33cm

（b）若管外水银面较高，管内气柱长l4

（ p0﹣gH1 ） Sl1=（ p0+gH4） Sl4

解得：

l4=

玻璃管下移的距离：

x4=l1+H1+H4﹣l3=4+10+15﹣2.89=26.11cm

答：①若要使管内外水银面恰好相平，此时管内气柱的长度为3.5cm；

②若要使管内外水银面高度差为15cm，玻璃管应上移5.33cm距离或者下移26.11cm．

【点评】考查玻意耳定律的应用，会确定初末状态的参量是解题的关键，第二问注意多解．