Question

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x₀=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来．

（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？

（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer

（1）A车若按原速前进时，两车会相撞；

（2）A车的加速度至少为0.83m/s2才能避免相撞事故．

【解析】

试题分析：（1）A、B两列火车在同轨道上同向行驶，A车在前做匀速运动，而B车在距A车75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，做匀减速运动．A车若按原速度前进，则做匀速直线运动，由公式算出刹车的加速度大小，及停止时间．通过求出AB两车的位移关系即可判断是否会相撞；

（2）当B车在刹车的同时发出信号后，B车做匀减速运动，A车做匀速，收到信号4.0s后才加速前进．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度关系，由两车的位移表示出两车的位移关系，最终确定A车的加速度多大时才能避免事故．

【解析】
（1）B车刹车的加速度大小为：

两车速度相同时：=8s

在这段时间内两车的位移分别为：

xA=vAt0=80m

因为xB＞xA+x0，则两车会相撞．

（2）设A车司机收到信号后以加速度aA加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：

vA=vB 即：30﹣2.5t=10+aA（t﹣4）

位移关系sB=sA+x0 即：30t﹣×2.5t2=75+10×4+10（t﹣4）+

解得：

答：（1）A车若按原速前进时，两车会相撞；

（2）A车的加速度至少为0.83m/s2才能避免相撞事故．

【点评】本题是物体做匀减速、匀速及匀加速相综合的应用，不论是什么运动，它们的运动时间是相同的，所以有的根据速度相同来求出位移，有的根据位移关系来确定速度大小．该题也可用相对运动的知识来解决．