Question

如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k₁、k₂的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m₁的重物，最下端挂一质量为m₂的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m₁、m₂沿斜面各移动的距离．

Answer

m1、m2沿斜面移动的距离各为和（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）．

【解析】

试题分析：在旋转前后，物体均处于平衡状态，则共点力的平衡条件可得出物体弹簧弹力，由胡克定律可求得弹簧的伸长量，则可得出旋转前后的距离．

【解析】
没旋转时，两弹簧均处于伸长状态，两弹簧伸长量分别为x1、x2，

由平衡条件可知k2x2=m2gsinθ，解得：x2=

k2x2+m1gsinθ=k1x1

解得：x1=

旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量为x1′，x2′

m2gcosθ=k2x2′

解得：x2′=

（m1+m2）gcosθ=k1x1′

解得：x1′=

所以m1移动的距离d1=x1+x1′=

m2移动的距离d2=x2+x2′+d1=（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）

答：m1、m2沿斜面移动的距离各为和（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）．

【点评】本题为共点力的平衡问题，受力分析较为简单，只要明确沿斜面方向平衡关系即可求解．