Question

如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动．当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

Answer

mg； 2A

【解析】

试题分析：当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律列式，当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律列式，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，带入公式即可求解最小弹力；在最高点或最低点根据胡克定律求出弹簧的劲度系数，物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，根据胡克定律即可求解最大振幅．

【解析】
当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：Fmax﹣mg=ma，

因为有：Fmax=1.5mg，

解得：a=0.5g．

当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：mg﹣Fmin=ma，

由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即：a=0.5g，

代入求得：Fmin=mg．

在最高点或最低点：kA=ma=mg，所以弹簧的劲度系数为：k=．

物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以：mg=KA′，则振幅为：A′==2A．

答：物体对弹簧的最小弹力是mg；要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过2A．

【点评】解决本题要知道当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，并根据牛顿第二定律及胡克定律求解，难度适中．