Question

如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有一个质量为m₁的长木板，当质量为m₂的物块以初速度v₀在木板上平行斜面向上滑动时，木板恰好相对斜面体静止．已知物块在沿木板上滑的整个过程中，斜面体相对底面没有滑动．求：

（1）物块沿木板上滑过程中，物块对木板的摩擦力；

（2）物块沿木板上滑过程中，斜面体对地面的摩擦力；

（3）物块沿木板上滑过程中，物块由速度v₀变为时所用的时间和所通过的距离．

Answer

（1）m1gsinθ

（2）（m1+m2）gsinθcosθ

（3），

【解析】

试题分析：（1）对木板受力分析，根据共点力平衡求出物块对木板的摩擦力；

（2）求出木板对斜面体的压力，再对斜面体分析，根据平衡求出地面对斜面体的摩擦力；

（3）根据牛顿第二定律求出物块的加速度，结合速度时间公式求出运动的时间，根据速度位移公式求出通过的距离．

【解析】
（1）对木板受力分析，由平衡条件可知：f1=m1gsinθ，方向沿斜面向上

（2）木板对斜面体的压力为：N=（m1+m2）gcosθ，所以斜面体对地面的摩擦力为：

f2=（m1+m2）gsinθcosθ，方向水平向右

（3）根据牛顿第二定律，由（1）可知，设物块的加速度为a，则有：f1+m2gsinθ=m2a

即：（m1+m2）gsinθ=m2a

设物块由速度v0变为时所用的时间和所通过的距离分别为t和d，由运动学规律可得：

t==．

d==．

答：（1）物块对木板的摩擦力为m1gsinθ，方向沿斜面向上；

（2）斜面体对地面的摩擦力为（m1+m2）gsinθcosθ，方向水平向右；

（3）物块由速度v0变为时所用的时间为，通过的距离为．

【点评】本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，基础题．