Question

鸵鸟是当今世界上最大的鸟．有人说，如果鸵鸟能长出一副与身体大小成比例的翅膀，就能飞起来．是不是这样呢？生物物理学家认为：鸟煽动翅膀，获得上举力的大小可以表示为F=kSv²，式中S为翅膀展开后的面积，v为鸟的飞行速度，而k是一个比例常数．课题研究组的同学作一个简单的几何相似形假设：设鸟的几何线度为L，那么其质量m∝L³，而翅膀面积S∝L²，已知小燕子的最小飞行速度是5.5m/s，鸵鸟的最大奔跑速度为11.5m/s，又测得鸵鸟的体长是小燕子的25倍，那么鸵鸟真的长出一副与身体大小成比例的翅膀后能飞起来吗？

Answer

要使鸟刚好能飞起来举力至少等于自身的重力，根据举力大小的表达F=kSv2，得到速度与质量、翅膀展开后的面积的关系，再将质量m∝L3，而翅膀面积S∝L2的关系代入得到速度与鸟的体长的关系，求出小燕子与鸵鸟的最小飞行速度的比值，得到鸵鸟飞起来需要的最小速度，与鸵鸟实际的奔跑最大速度相比较来判断能否飞起来．
【解析】
鸵鸟刚好能飞起来的临界速度应满足：F=G
即kSv2=mg，得v=
由题：鸟的质量m∝L3，翅膀面积S∝L2，得到v∝
小燕子的最小飞行速度为v，鸵鸟飞起来需要的最小速度v′，则
鸵鸟飞起来需要的最小速度v应满足
==5
得到v′=5v=27.5m/s
而鸵鸟实际的奔跑速度最大仅11.5m/s，可见鸵鸟飞不起来．
答：鸵鸟真的长出一副与身体大小成比例的翅膀不能飞起来．