Question

物体以大小不变的初速度v沿木板向上滑动，若木板倾角θ不同，物体能上滑的距离x也不同，如图为物体在木板上滑动的x-θ图线．则图中最低点P的坐标为    ．（g=10m/s²）．

Answer

由图读出：当θ=0°时，x1=20m，表示物体水平面做减速运动的位移为20m．当θ=90°时，物体竖直上抛高度x2=15m．根据动能定理求出初速度v与μ的关系式．再由动能定理研究初速度与任意角θ的关系式，根据数学求出x为最小值时的θ值和x．
【解析】
设物体与木板的动摩擦因数为μ．
当θ=0°时，x1=20m．根据动能定理得
-μmgx1=0-  ①
当θ=90°时，x2=15m．
-mgx2=0-   ②
由①②得  μ==0.75
当斜面的倾角为任意角θ时，
-mgsinθ•x-μmgxcosθ=0-  ③
由②③比较得到
   x==
其中tanα=μ=0.75，α=37°
根据数学知识可知，当θ=53°时，x最小且xmin==12m．
故本题答案是：图中最低点P的坐标为（53°，12m）．