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如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC = 3，BC = 4，AB = 5...

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA1= 4．

（1）设，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求的值；

（2）若点D是AB的中点，求二面角D—CB1—B的余弦值．

 

（1）或（2） 【解析】 （1）由AC = 3，BC = 4，AB = 5得 以CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系． 则Ａ（3，0，0），（0，0，4），B（0，4，0），设D（x，y，z）， 则由得，而， 根据解得，或 （2），可取平面的一个法向量为； 而平面的一个法向量为，并且与二面角D—CB1—B相等， 所以二面角D—CB1—B的余弦值为．
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考点分析：
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如图，AC⊥BC，O为AB中点，且DC⊥平面ABC，DC∥BE.已知AC＝BC＝DC＝BE＝2.

（1）求直线AD与CE所成角；

（2）求二面角O-CE-B的余弦值．

 

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如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD的边长AB＝3，侧棱AA1＝2，E是棱CC1的中点，点F满足 ＝2.

（1）求异面直线FE和DB1所成角的余弦值；

（2）记二面角E-B1F-A的大小为θ，求|cosθ|.

 

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如图，以正四棱锥VABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点．正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有cos〈，〉＝－.

（1）求的值；

（2）求二面角B-VC-D的余弦值．

 

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如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.

（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

 

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如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1.

（1）求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值；

（2）求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值．

 

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