Question

已知是边长为的正三角形，为的中点，沿将折成一个大小为的二面角，设为四面体的外接球球心.则

（1）球心到平面的距离为_____________

（2）球的体积为_____________.

Answer

【解析】

(1)做辅助线构造三角形,根据球心到球面距离的点相等以及三角形中的关系求解即可.

(2)根据立体几何中的边角关系求解球的半径,再求体积即可.

（1）如图,在四面体中,,则.

因为,则.

设的外心为,则平面.

因为平面,则.

取的中点,因为,则,

所以.

（2）在正中,由正弦定理,得.

在中,,

所以.

故答案为：(1). (2).