Question

若直线与曲线满足下列两个条件：①直线在点处与曲线相切；②曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.则下列结论正确的是（    ）

A.直线在点处“切过”曲线

B.直线在点处“切过”曲线

C.直线在点处“切过”曲线

D.直线在点处“切过”曲线

Answer

ACD

【解析】

根据“切过”的定义以及导数的几何意义逐个选项判定即可.

A项,因为,当时,,

所以是曲线在点处的切线.

当时,；当时,,

所以曲线在点附近位于直线的两侧,结论正确；

B项,,当时,,在处的切线为.

令,则,

当时,；当时,,

所以.故,

即当时,曲线全部位于直线的下侧（除切点外）,结论错误；

C项,,当时,,在处的切线为,

由正弦函数图像可知,曲线在点附近位于直线的两侧,结论正确；

D项,,当时,,在处的切线为,

由正切函数图像可知,曲线在点附近位于直线的两侧,结论正确.

故选：ACD.