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在三棱锥中,与均为边长为的等边三角形,四点在球的球面上,当三棱锥的体积最大时,则...

在三棱锥中,均为边长为的等边三角形,四点在球的球面上,当三棱锥的体积最大时,则球的表面积为(    )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 由与均为边长为的等边三角形,四点在球的球面上,当三棱锥的体积最大时,即面与面垂直,画出图像,求出此时的三棱锥外接球的半径,即可求得答案. 当三棱锥的体积最大时,即面与面垂直 画出立体图像: 设外接圆圆心为,外接圆圆心为,外接球的半径为, 取中点为 等边三角形 又 面面垂直 面 面 与均为边长为的等边三角形 可得与外接圆半径为: 即 则 又 面,面 四边形是正方形, 在中有: 解得: 故外接球的半径为 球的表面积公式为: 故选:A.
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