如图，在三棱柱
中，
平面
，
分别为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
已知圆
的圆心在
轴的正半轴上，半径为
，且被直线
截得的弦长为
.
（1）求圆的方程；
（2）过点
作圆的切线，求切线方程.
在
中，已知点
，
边上的中线
所在直线的方程为
，
边上的高所在直线的方程为
.
（1）求直线的方程；
（2）求点
的坐标.
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系
中，设军营所在平面区域为
，河岸线所在直线方程为
.假定将军从点
处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军可以选择最短路程为_____________.
在平面直角坐标系
中，以点
为圆心且与直线
相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．
如图所示，一圆形纸片的圆心为
，
是圆内一定点（不同于点），
是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为
，设与
交于点
，则点的轨迹是_____
