Question

已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，且被直线截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线方程.

Answer

（1）；（2）或

【解析】

（1）设圆心坐标，表示出圆心到直线距离，根据弦长公式，列方程求解；

（2）分类讨论当斜率不存在和斜率存在两种情况结合圆心到直线距离等于半径，分别求切线方程.

【解析】
（1）设圆心

则圆心到直线的距离.

因为圆被直线截得的弦长为

.

解得或（舍），

圆.

（2）当切线斜率不存在时，直线方程为：，与圆相切，满足题意；

当切线斜率存在时，设直线方程为：，即：

则：

解得：

此时，切线方程为：，即：

所以，所求切线方程为：或