Question

某乳业公司生产甲、乙两种产品，需要A，B，C三种苜蓿草饲料，生产1个单位甲种产品和生产1个单位乙种产品所需三种苜蓿草饲料的吨数如下表所示：

产品 苜蓿草饲料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

现有A种饲料200吨，B种饲料360吨，C种饲料300吨，在此基础上生产甲乙两种产品，已知生产1个单位甲产品，产生的利润为2万元；生产1个单位乙产品，产生的利润为3万元，分别用x，y表示生产甲、乙两种产品的数量.

（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（2）问分别生产甲乙两种产品多少时，能够产出最大的利润？并求出此最大利润.

Answer

（1）；图见解析；（2）当甲产品生产吨，乙产品生产吨时，利润最大，最大利润为万元

【解析】

（1）根据三种饲料的数量和生产每吨甲乙产品的消耗量可构造不等式，由此可得满足条件的不等式组即为所求数学关系式；由线性规划知识可画出对应的平面区域；

（2）设利润，将问题转化为在轴截距最大问题的求解，通过直线平移可确定最大值点，代入可求得结果.

（1）种饲料有吨，则；种饲料有吨，则；

种饲料有吨，则，又，

满足生产条件的数学关系式为

所对应的平面区域如下图阴影部分所示：

（2）设利润为，则

当取最大值时，在轴截距最大

由平移可知，当过点时，在轴截距最大

由得：

当甲产品生产吨，乙产品生产吨时，利润最大，最大利润为万元