Question

在长方体中，

（1）求证：平面；

（2）求BD与平面所成角的大小

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）易证得，由线面垂直性质可得；由线面垂直的判定定理可证得结论；

（2）作，由线面垂直判定定理可证得平面，可知所求线面角为，由余弦定理可求得，进而得到结果.

（1）连接

且四边形为矩形 四边形为正方形

平面，平面

又平面， 平面

（2）设，作，垂足为

平面，平面

又，平面， 平面

与平面所成角即为，即

，

即与平面所成角的大小为