已知： 
与
的夹角为
，要使
与
垂直，则
=__________．
已知
是
的重心，则
__________.
已知幂函数
为偶函数,且在
上是增函数．
（1）求
的解析式；
（2）
在区间
上为增函数，求实数
的取值范围.
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？
如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.
已知函数
在区间
上有最大值4和最小值1，函数
(其中
且
.
（1）求
的解析式；
（2）若
，且
对
恒成立，求实数
的取值范围.
