某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.
(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,怎样分配资金才能获得最大收益?其最大收益为多少万元?
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.
已知函数在区间上有最大值4和最小值1,函数(其中且.
(1)求的解析式;
(2)若,且对恒成立,求实数的取值范围.
已知集合,.
(1)求 ;
(2)若集合且,求的取值范围.
(1)计算:;
(2)已知,,试用,表示;
方程,此方程根的个数是____个.