Question

已知幂函数为偶函数,且在上是增函数．

（1）求的解析式；

（2）在区间上为增函数，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）因为在增,根据幂函数性质可知,解得: ,结合为偶函数且,即可求得;

（2） 因为,代入,可得.由和复合而成,根据复合函数单调性同增异减,对进行讨论,即可求得实数的取值范围.

（1）,在上是增函数

根据幂函数性质可知:

，

.

又,或,而为偶函数

（2）在上为增函数，

由和复合而成，

当时,减函数,

在为增函数,复合函数为减函数,故不满足题意

当时.

，解得:.

实数的取值范围: .