Question

已知向量，向量与向量的夹角为，且.

（1）求向量；

（2）设向量，向量，其中，若，试求的取值范围.

Answer

（1）或（2）

【解析】

（1）设向量=（x，y），由已知中向量=（1，1），向量与向量夹角为，且=﹣1．根据向量数量积的运算法则，可得到关于x，y的方程组，解方程可得向量的坐标；（2）由向量=（1，0）向量，其中(，)，其中，，若＝0，我们可以求出2的表达式，利用三角函数的性质可得的取值范围．

（1）设向量=（x，y），∵向量=（1，1），

则=x+y=﹣1…①=||•||•cos=﹣1，

即x2+y2=1

解得x=0，y=﹣1或x=﹣1，y=0

故=（﹣1，0），或=（0，﹣1），

（2）∵向量=（1，0），⊥，则=（0，﹣1），

又∵向量=（cosx，cos2（﹣）），

∴+=（cosx，cos2（﹣）﹣1）=（cosx， ），

则|+|2=cos2x+=cos2x-sinx+=- ，

∵，，， |+|2

故|+|≤